El color de las matemáticas: el extraño caso del valor posicional

Resumen

El aprendizaje del valor posicional es fundamental en la comprensión del sistema numérico decimal y en el desarrollo de habilidades matemáticas en la educación básica. Así entonces es un eje central en la comprensión y desarrollo en las mismas. Para este artículo, del valor posicional depende el resultado correcto de las operaciones básicas tales como la adición, la sustracción, la división y la multiplicación.

La adecuada enseñanza del valor posicional beneficia el desarrollo del cálculo mental, el sistema decimal y la resolución de problemas conllevando a un correcto razonamiento lógico matemático. Es preponderante resaltar que en el presente artículo no sólo se plantea la importancia del valor posicional en las operaciones básicas, sino que se hace referencia al uso de los colores como una estrategia didáctica para la resolución correcta en las operaciones básicas anteriormente mencionadas, sin dejar del lado que la implementación de recursos visuales como la codificación de los colores ha demostrado facilitar la comprensión del valor posicional, al mismo tiempo de ser una estrategia didáctica divertida y motivadora para estos niveles escolares en donde los aprendizajes y la motivación van de la mano.

Varios estudios han demostrado al uso de colores como una herramienta didáctica que puede facilitar la identificación de unidades, decenas, centenas y otros órdenes de magnitud, permitiendo una mayor sistematización y comprensión en las operaciones básicas como la suma, resta, multiplicación y división, que conlleve a resultados con el menor índice de errores.

Este artículo tiene como finalidad reflexionar sobre la importancia del uso de los colores en el aprendizaje del valor posicional para resolver las operaciones básicas como son la suma, la resta, la multiplicación y la división, así como examinar las implicaciones pedagógicas tiene para la educación básica, específicamente en niños de segundo grado de primaria.

Palabras clave: Valor posicional, operaciones básicas, cálculo mental, razonamiento lógico matemático, uso de los colores, sistema numérico decimal.

Abstract

This article highlights the importance of learning place value to understand the decimal number system and achieve accurate results in basic operations (addition, subtraction, multiplication, and division). It emphasizes the use of color-coding as a teaching strategy to visually identify units, tens, hundreds, and other orders of magnitude, which supports mental calculation and logical reasoning. This didactic strategy is presented as a motivating and accessible resource, especially for second-grade students, and proposes an approach that combines mathematical abstraction with visual stimuli to achieve comprehensive and effective learning for correctly solving basic operations.

Introducción

Como se ha mencionado en diversas ocasiones, el valor posicional es un concepto clave en la enseñanza de las matemáticas, ya que permite a los niños comprender que el valor de un número depende de su posición dentro de una cifra y no del valor en sí mismo.

Sin embargo, su aprendizaje suele presentar dificultades en los primeros años escolares, debido quizá a un incipiente razonamiento lógico matemático o bien a un proceso deficiente en sus primeros acercamientos con la matemática, especialmente con las nociones espaciales básicas como son orientación, direccionalidad, proximidad, lateralidad y distancia.

Luego entonces, es prioridad que el método y la forma de enseñanza por parte de los guías, docentes o tutores en la instrucción del valor posicional sea clara y contundente, sin obviar o dejar atrás las nociones espaciales básicas como eje central y guía del valor posicional.

Este concepto es un principio fundamental del sistema numérico decimal, el cual indica que el valor de un dígito depende única y exclusivamente de su posición dentro del número, sin importar su valor.

Su importancia radica en su posición y orientación. Esta noción de la ubicación espacial del número resulta clave para el desarrollo del pensamiento lógico matemático en la educación primaria, especialmente en los primeros grados escolares.

Existen diversos estudios como los presentados por Maldonado (2020), en Perfiles Educativos, quien destaca que la enseñanza tradicional muchas veces se enfoca en algoritmos mecánicos sin promover la comprensión del valor posicional, lo que limita el desarrollo del razonamiento matemático.

Otras investigaciones pedagógicas publicadas en Tiempo de Educar (Gutiérrez y Ramírez, 2019), enfatizan que los errores comunes en cálculos provienen de una comprensión deficiente del valor posicional y no tanto del algoritmo en sí. Por lo que este autor nos habla exactamente de unos de los problemas más comunes que enfrentan las docentes: “los errores en las operaciones básicas se deben a la deficiente comprensión del valor posicional y no así al alumno por no saber sumar o restar, por citar un ejemplo”.

“La investigación-acción: Una herramienta metodológica heurística para la comprensión y transformación de realidades y prácticas socio-educativas”, publicado en la Revista de Educación, Año 14, Número 27, en 2008. En este artículo, Suárez Pazos menciona que un colectivo, bajo el nombre de “investigación-acción cooperativa”, se dio a conocer públicamente en 1953. Sin embargo, destaca que con este impulso no consiguió que se le ubicara en el estatus de investigación, entre los argumentos estaban que quienes la llevaban a cabo eran los mismos docentes sin formación como investigadores según lo señala (Suárez Pazos, 2005, p. 101).

Con el paso del tiempo se fueron generando cambios a nivel educativo con los trabajos realizados con la colaboración de los profesores que se fueron incorporando paulatinamente y las experiencias se agruparon en 101 Revista de Educación, Año 14, Número 27, 2008.

Por ello, en este ámbito, resaltan los estudios de Corey en 1953, quien utilizó la investigación-acción como método para mejorar la praxis docente, desde la acción cooperadora, transformadora y reflexiva de sus acciones cotidianas pedagógicas.

La Universidad Técnica Particular de Loja (UTPL) ha demostrado que la exposición al color azul mejora la retención de nuevos conceptos en matemáticas y ciencias en los estudiantes (Universidad Técnica Particular de Loja, 2025).

El color verde en la decena favorece y mejora la fatiga visual y la concentración, lo que oportunamente permite que el alumno continúe trabajando con atención y vaya mejorando su capacidad de concentración para comprender un nuevo valor posicional que sería la centena.

En este artículo, se concluirá hasta la centena utilizando el color amarillo que estimula la creatividad y mantiene el interés del estudiante, lo que permitirá más adelante continuar con el valor posicional de los miles y millares.

La figura 3 ejemplifica la multiplicación y la división. Aquí se busca únicamente el ubicar las unidades, las decenas y las centenas por su color ya predeterminado para estos ejercicios, como se ha mencionado, lo que nos ayuda específicamente a situar en el espacio gráfico la ubicación espacial del valor posicional de forma correcta, sin intervenir en el resultado del algoritmo, en cuanto a la multiplicación.

Por lo que concierne a la división, se anexa el color morado. Este se asocia con la creatividad y la originalidad, estimulando la imaginación y el pensamiento abstracto. Su utilidad es como estrategia didáctica para ubicar en dónde inicia la operación matemática, es decir, única y exclusivamente una posición en el espacio de manera visual y gráfica que permita ir resolviendo la operación de manera correcta en la ubicación del valor posicional.

Es de resaltar que la seriación del 1 al 10, que se encuentra en la parte superior de las figuras 1, 2 y 3, solo son de ayuda para un recordatorio a los estudiantes de cómo se van conformando los números para sus resultados.

Cuando los niños identifican estos colores, realizan una asociación cognitiva entre el color y el valor posicional, lo que conlleva a un resultado que se apega al cien por ciento correcto en cuanto a la ubicación espacial, es decir, al valor posicional. No así en cuanto al resultado del algoritmo de la suma. Lo anterior permite que el niño identifique el valor posicional y no confunda la ubicación de los números en su valor posicional, teniendo un pensamiento más lógico para resolver dicha operación matemática.

Es de gran relevancia mencionar la influencia que tienen los colores en la enseñanza y el aprendizaje de los estudiantes, especialmente en las matemáticas, donde la comprensión de conceptos abstractos y la resolución de problemas requieren de niveles altos de atención y un procesamiento cognitivo muy específico, siendo lo anterior objeto de estudio para la pedagogía y la neurociencia. En especial los colores azul, verde y amarillo tienen efectos muy específicos en la atención, la memoria y procesamiento cognitivo de los estudiantes.

Método Investigación Acción

En este artículo se hizo uso de la metodología de investigación-acción, misma que se centró en diseñar y aplicar un plan de intervención eficaz para la mejora de habilidades profesionales y resolución de problemas del valor posicional, aunado a la propuesta del impacto que tiene la aplicación de la metodología del color como estrategia para el aprendizaje significativo del valor posicional en la solución de las operaciones básicas con los alumnos de segundo de primaria.

Se infiere que la ontología está centrada en una racionalidad técnica, instrumental, que explora interrelaciones hipotético-deductivas a la manipulación y control del mundo práctico y racional. Su origen se atribuye a Kurt Lewin, psicólogo norteamericano de origen alemán en la década de los 40’s del siglo XX. Este método tiene como propósito resolver problemas prácticos urgentes, lo que coloca a los investigadores en la posición de asumir roles como agentes de cambio. Kurt Lewin concibió este tipo de investigación como la emprendida por personas, grupos o comunidades que llevan a cabo una actividad colectiva en bien de todos, consistente en una práctica reflexiva social en la que interactúan la teoría y la práctica con miras a establecer cambios apropiados en la situación estudiada y en la que no hay distinción entre lo que se investiga, quién investiga y el proceso de investigación (Restrepo 2005:159).

Con el paso del tiempo se fueron generando cambios a nivel educativo con los trabajos realizados con la colaboración de los profesores que se fueron incorporando paulatinamente y las experiencias se agruparon en Revista de Educación, Año 14, Número 27, 2008.

Por ello, en este ámbito, resaltan los estudios de Corey en 1953, quien utilizó la investigación-acción como método para mejorar la praxis docente, desde la acción cooperadora, transformadora y reflexiva de sus acciones cotidianas pedagógicas.

Ahora bien realizando una correlación entre el método de  investigación-acción y la estrategia del uso de colores para la enseñanza del valor posicional, podemos señalar que está íntimamente enraizada en la pedagogía crítica y en teorías constructivistas del aprendizaje, enfatizando que esta metodología ayuda a empoderar al docente como investigador y con ello se vuelven garantes al uso de diferentes materiales didácticos,  buscando nuevas estrategias didácticas, que promuevan su propia práctica docente, volviéndola eficaz y atractiva para sus estudiantes, sin obviar que con ello se busca una educación reflexiva donde el conocimiento, la experiencia y la práctica se convierten en objetos de análisis y mejora educativa.

Es importante señalar que a través de esta correlación se encontrará a toda la comunidad educativa involucrada, lo que favorecerá a una transformación social, alineándose con ello a uno de los pensamientos de Freire, que conlleva a que la educación debe ser una práctica de libertad y autonomía.

Desde un enfoque constructivista, la investigación-acción permite al docente aprender haciendo, reflexionando, y dialogando con sus estudiantes, lo cual nutre la idea de que el conocimiento se construye de manera activa y propositiva.

Dentro de sus fundamentos pedagógicos no se debe omitir al autor Kurt Lewin considerado uno de los precursores del método investigación acción. Dicho autor resaltaba que este método es una herramienta para resolver problemas con una participación activa; así bien, John Dewey participaba con una visión pragmatista de la educación defendiendo la experimentación y la reflexión como bases del aprendizaje. Lawrence Stenhouse consideró y defendió la presencia del docente como un investigador del aula que tiene como responsabilidad generar un conocimiento educativo válido y sustentado. Por último, Paulo Freire planteó que la transformación educativa debe partir del análisis crítico de la realidad y la acción comprometida.

Con lo que se concluye que a pesar de que la investigación-acción ha tenido críticas en sus inicios, ha demostrado ser una estrategia válida y sistemática para la mejora de la práctica docente y la transformación educativa.

Esté artículo promueve en su integridad, la transformación de un docente pasivo a un docente activo, que involucra a toda la comunidad educativa en el conocimiento, considerando estrategias innovadoras, utilizando temas transversales, una práctica docente más creativa, didáctica y emotiva, teniendo como resultado un cambio en la práctica cotidiana y en sus métodos tradicionales de enseñanza- aprendizaje.

Lo anterior sin obviar que pueden existir sesgos como falta de sistematización, objetividad y resistencia tanto institucional, como personal por parte del docente, ya que existen paradigmas positivos y negativos, dominados por la práctica tradicional y esquemática.

Resultados

Este artículo enfatiza que el aprendizaje del valor posicional es esencial para comprender el sistema numérico decimal, siendo este saber fundamental para lograr resultados correctos en operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división. Lo anterior permite tener un beneficio en el cálculo mental y en el razonamiento lógico matemático ya que en ambos se destaca una enseñanza adecuada del valor posicional favoreciendo el desarrollo de estos dos elementos como cruciales para la resolución de problemas.

Es importante reflexionar sobre la visualización de los colores debido a que la incorporación de recursos visuales, especialmente la codificación mediante colores, facilita la identificación de unidades, decenas, centenas y otros órdenes de magnitud. Esta estrategia didáctica se presenta como un método motivador y efectivo, especialmente en niños de segundo de primaria, al combinar conceptos abstractos con estímulos visuales.

Los materiales presentados en este articulo fueron aplicados a un grupo experimental de 15 niños de segundo grado de educación primaria de un colegio particular ubicado en la Ciudad de México.

Se obtuvieron resultados que dan cuenta de que ubicaron el valor posicional con mayor facilidad en nueve casos. Los alumnos lo hicieron reconociendo la unidad, la decena y la centena desde su ubicación y valor en el sistema decimal, correlacionándolo con el color, lo que ayudó a obtener resultados correctos ya que ubicaban perfectamente la posición de los números.

El resto del grupo experimental, seis alumnos, lo asoció no desde el valor posicional del número en la unidad, decena o centena, o sea, desde el sistema del valor posicional decimal, sino desde la ubicación de los colores y relacionándolo con los espacios y lugares, es decir, usando las nociones espaciales básicas como derecha, izquierda, abajo y arriba. Pero aun así respondieron las operaciones básicas de forma correcta.

Concluyendo: los quince alumnos manifestaron que les ayudó el uso de los colores, que fue muy fácil resolver las operaciones, que fue muy divertido, que les gustó mucho utilizar colores porque les llamaba la atención, que se sintieron tranquilos, contentos y motivados ya que pensaban que era un juego y eso es fue muy divertido porque las clases de matemáticas suelen aburridas y difíciles, pero que esto no fue una clase, sino un juego muy agradable ya que también jugaron con su maestra. Otros refirieron que se concentraban para ganar y no perder el juego de las sumas, restas, divisiones y multiplicaciones, que las matemáticas con los colores son muy divertidas y fáciles de aprender porque ya sabían dónde poner los números.

Los quince alumnos tuvieron el resultado correcto en las operaciones básicas, lo que nos lleva a deducir que el uso de colores como estrategia para la enseñanza del valor posicional fue efectivo, motivador y facilitó su comprensión y aprendizaje en los alumnos de este colegio.

Discusión

Se considera importante señalar que existen sesgos hacia el uso de los colores como estrategia didáctica tales como que esta herramienta es inherentemente eficaz para todos los estudiantes, pero no se abordan posibles diferencias individuales en estilos de aprendizaje, ni se exploran otras estrategias complementarias, así como preferencias de los estudiantes, lo que erradica o imposibilita la creatividad y la escuela activa como una metodología donde el alumno sea activo, participativo y proactivo.

Existe además un enfoque limitado también en las operaciones básicas ya que se da gran importancia al valor posicional en el contexto de las operaciones básicas, lo que podría restar visibilidad a otros aspectos fundamentales de la enseñanza de las matemáticas o a metodologías que también pueden contribuir al aprendizaje integral. Por citar un ejemplo, a la descomposición aditiva donde sería de gran valor y aportaría resultados significativos.

Otro posible sesgo se observaría en que “diversos estudios” respaldan el uso de colores. Estos textos tienden a enfatizar los resultados positivos de esta estrategia, sin mencionar estudios o evidencias que puedan señalar limitaciones, desafíos o la necesidad de un enfoque más equilibrado por mencionar quizá aquellos niños daltónicos que confunden los colores.

Materiales

Figura 1. SUMA O ADICIÓN

Figura 2.

Figura 3. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

Conclusiones

A lo largo del tiempo diversos docentes han comentado resultados muy positivos y fehacientes en el uso de materiales concretos, reportando además que si estos son llamativos presentan diversas formas, tamaños y colores. Suelen ser de gran apoyo y resultan muy motivadores para diferentes saberes de sus alumnos.

En la mayoría de aulas de educación primaria, los estudiantes que utilizan regletas, tarjetas o ábacos con diferentes colores muestran avances significativos en la comprensión del sistema decimal y en el desarrollo de habilidades operativas (Martínez & Ramírez, 2018). Este tipo de estrategias no sólo apoya el aprendizaje de los contenidos matemáticos, sino que también estimula la motivación y la participación activa del alumnado.

Lo que neutraliza a la escuela tradicional por una escuela activa ya que pone al estudiante como una persona activa y proactiva, siempre atenta y entusiasmada para lograr la obtención de diferentes saberes y conocimientos que conlleven a aprendizajes significativos y útiles para la vida práctica. En este caso se le da valor y ponderación al aprendizaje del valor posicional conllevándolo a un resultado correcto en las operaciones básicas, a los colores como una estrategia didáctica de gran utilidad.

La comprensión del valor posicional debe anteceder a la mecanización de las operaciones básicas. Su enseñanza no debe verse como un contenido aislado, sino como un fundamento transversal que da sentido al aprendizaje matemático.

Además, el uso del color en la enseñanza del valor posicional constituye una estrategia pedagógica accesible, efectiva además de motivadora y divertida ante una materia concreta y específica como son las matemáticas, ya que facilitan la comprensión visual de la posición del número en la cifra, siendo los colores una estrategia didáctica que ayuda a los estudiantes a interiorizar con mayor claridad el funcionamiento del sistema decimal y realizar operaciones básicas con mayor precisión y confianza.

Bibliografía

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• Sánchez, M. (2017). Estrategias didácticas visuales para la enseñanza del sistema decimal. Tiempo de Educar, 18(36), 45-62.Universidad Autónoma del Estado de México (UAEM). https://tiempodeeducar.uaemex.mx
• Martínez, L., & Ramírez, A. (2018). Colores, símbolos y estructuras mentales: mediaciones visuales en el aprendizaje del valor posicional. Diálogos sobre Educación, 13(24), 78-93. REDALyC. https://www.redalyc.org
• Maldonado, J. (2020). Pensamiento matemático en educación primaria. Perfiles Educativos, UNAM, Vol. XLII (168), pp. 45-60. https://revistas.unam.mx/index.php/perfiles
• Gutiérrez, A., & Ramírez, E. (2019). Errores frecuentes en la enseñanza de las matemáticas básicas. Tiempo de Educar, UAEMex, Vol. 20(40), pp. 88-105. https://revistas.uaemex.mx/index.php/tde
• Martínez, L., & Ríos, S. (2018). Representaciones y comprensión matemática en la escuela primaria. “Diálogos sobre Educación”, REDALyC, Vol. 9(17), pp. 112-125. https://www.redalyc.org
• Equipo de edición de Eniversy. Fecha de publicación 23 de noviembre de 2024. Nota: este artículo fue generado con inteligencia artificial, bajo la supervisión y edición de nuestro equipo editorial.
• https://noticias.utpl.edu.ec/investigacion-reafirma-que-el-color-azul-mejora-el-aprendizaje-en-los-estudiantes