Cómo desarrollar habilidades geométricas en los escolares

Título original: Procedimientos metodológicos contextualizados para desarrollar habilidades geométricas en los escolares*

Introducción

El Laboratorio Latinoamericano de Evaluación de la Calidad de la Educación (LLECE), la constitución del Sistema de Evaluación de la Calidad de la Educación (SECE), y los estudios de tendencias constituye instrumentos valiosos para medir la calidad del aprendizaje de nuestros escolares y la eficiencia de nuestro sistema educativo. Los resultados de las pruebas al concluir la enseñanza primaria, las regularidades de los entrenamientos metodológicos conjuntos (EMC), en las visitas especializadas y de control del MINED y de la dirección provincial de Educación reflejan que a pesar de los avances obtenidos en el proceso enseñanza – aprendizaje de la matemática, se mantienen las magnitudes y los contenidos geométricos con grandes dificultades.

Todo esto permitió revelar algunas insuficiencias que se presentan en el proceso de enseñanza aprendizaje de la geometría relacionada con el desarrollo de habilidades geométricas entre las que se pueden señalar:

No pueden:

• establecer relaciones entre dos objetos.
• comparar dos imágenes muy similares y encontrar las diferencias.
• representar figuras con diferentes materiales (por ejemplo, representar un paralelogramo con varillas de distintas longitudes);
• construir, sobre la base de pautas o datos dados en forma oral, escrita o gráfica, obtener una figura geométrica.
• extraer propiedades de las figuras.
• analizar un razonamiento deductivo.
• Interpretar

Todo lo antes abordado nos conduce a determinar el siguiente problema científico: ¿cómo contribuir al desarrollo de habilidades geométricas en los escolares del segundo ciclo de la escuela primaria?

De ahí que, se precisa como tema de la investigación: Procedimientos Metodológicos contextualizados para el desarrollo de habilidades geométricas en los escolares del segundo ciclo de la escuela primaria.

Se plantea como objetivo la elaboración de un sistema de procedimientos metodológicos contextualizados para el desarrollo de habilidades geométricas en los escolares del segundo ciclo de la escuela primaria.

Desarrollo

Los procedimientos son

“…los ladrillos con que se construye la enseñanza, establecen las acciones concretas a realizar por maestros y alumnos para lograr los objetivos parciales que se deben alcanzar en cada clase […], son la forma externa de realización de los métodos, los cuales incluyen no sólo las acciones externas realizadas por maestros y alumnos, sino también las acciones internas, que son las fundamentales.” (Minujin 1989;27).

Según Coll,

“…un procedimiento para el aprendizaje es un conjunto de acciones ordenadas y finalizadas, es decir, dirigidas a la consecución de una meta.” (Coll, 1991(b);89)En estas definiciones se precisa que los procedimientos están compuestos por acciones que realizan los docentes y los alumnos en función del logro de un objetivo determinado.

Bermúdez y Rodríguez definen el procedimiento como

“…una operación encaminada al logro de una tarea metodológica, a través del correspondiente sistema de medios que emplea la persona para la consecución de esa tarea.” (Bermúdez, 1997;32).

En esta definición se incluyen los medios como concepto metodológico relacionado, la misma hace funcional al procedimiento como concepto metodológico, ya que se considera como una operación subordinada a una tarea, por lo tanto, si la tarea está relacionada con el análisis, el procedimiento que debe responder a ella es el analítico.

Silvestre (2000) considera los procedimientos metodológicos como complemento de los métodos de enseñanza, constituyen “herramientas” que le permiten al docente instrumentar el logro de los objetivos, mediante la creación de actividades, a partir de las características del contenido, que le permitan orientar y dirigir la actividad del alumno en la clase y el estudio.

Existe una relación dialéctica entre métodos y procedimientos, lo que hace que en un momento determinado un procedimiento pueda convertirse en método y viceversa.

Los procedimientos sirven de apoyo al profesor en la concepción de las actividades docentes y son útiles al estudiante como orientación para realizar su actividad de aprendizaje, a la vez que le proporcionan estrategias que pueden ser asimiladas o servir de base para la conformación en el alumno de sus propias estrategias.

Los procedimientos metodológicos para desarrollar habilidades geométricas constituyen el conjunto de acciones generales de enseñanza y aprendizaje que ejecutan los maestros y escolares para la consecución de un contenido o fin determinado, especialmente para descubrir, asimilar y sistematizar los conocimientos, que en el caso del escolar consiste en la asimilación del contenido en función del cumplimiento del objetivo.

Las habilidades matemáticas son definidas como "un complejo formado por conocimientos específicos, sistemas de operaciones y conocimientos y operaciones lógicas" (Campistrous, L, L y otros: Matemática. Orientaciones Metodológicas, décimo grado. Editorial Pueblo y Educación. Ciudad de La Habana.1989.P7).

En el análisis que se haga del proceso de asimilación de los conocimientos de los escolares, no podemos hablar de otro lenguaje que no sea el de las habilidades, ya que toda habilidad incluye un contenido. El dominio y uso de determinadas habilidades determinan el cómo hacer o resolver un ejercicio o un problema, cuya solución se determina a través de determinadas acciones y operaciones.

La enseñanza de la Geometría debe fomentar el desarrollo de otras habilidades que pueden ser muy prácticas y que tienen una naturaleza claramente geométrica. Estas habilidades son: habilidad visual, habilidad verbal, habilidad para dibujar, habilidad lógica y habilidad para modelar en el conocimiento del espacio geométrico. Hay que distinguir dos modos de comprensión y expresión: el que se realiza de forma directa que corresponde a la intuición geométrica, de naturaleza visual y el que se realiza de forma reflexiva, es decir, de forma lógica, de naturaleza verbal según Claudia Alsina (Invitación a la Didáctica de la Geometría / Claudi Alsina, Carme Burgués, Josep Fortuny. – – España: Editorial Síntesis, S.A., 1989. – – 142p).

En la Conferencia del Prof. Gustavo Zorzoli (2002), sintetizada por las Maestra Mabel Ubal y Ma. Elena Mateo se plantea que:

La enseñanza de la geometría debe orientarse al desarrollo de habilidades específicas: visuales, verbales, de dibujo, lógicas y de aplicación.

Habilidades visuales: Cuando nos referimos a la visualización, siempre hablamos de una percepción con conceptualización. El desarrollo de habilidades visuales es de la mayor importancia para el estudio del espacio:

• coordinar la visión con el movimiento del cuerpo.
• identificar aquello que permanece invariable (forma, tamaño, posición).
• establecer relaciones entre dos objetos.
• comparar dos imágenes muy similares y encontrar las diferencias.
• recordar un objeto que no permanece a la vista y relacionar o representar sus características.

Habilidades verbales (o de comunicación):

• Leer
• Interpretar
• Comunicar.
• Traducir

En matemática nos manejamos con un lenguaje paralelo; un vocabulario específico que cuando se lee y se interpreta implica una necesaria traducción. Estas tres habilidades se pueden manifestar en forma escrita o verbal. Como actividad se puede proponer construir un cuerpo a partir de instrucciones dadas o, a la inversa, redactar un mensaje para que otro elabore o construya una figura determinada.

Habilidades de dibujo:

• representar figuras con diferentes materiales (por ejemplo, representar un paralelogramo con varillas de distintas longitudes);
• reproducir.( a partir de modelos dados, los escolares deben hacer copias en iguales o distintos tamaños);
• construir, sobre la base de pautas o datos dados en forma oral, escrita o gráfica, obtener una figura geométrica.

Habilidades lógicas: (o “de pensamiento”):

• extraer propiedades de las figuras.
• analizar un razonamiento deductivo.

En relación a estas habilidades de tipo lógico hay una teoría que en los últimos años se ha tornado muy importante: el Modelo de desarrollo del pensamiento geométrico de Dina y Pierre Van Hiele. Luego de estudiar muchos casos, en 1957 llegaron a la conclusión de que había 5 etapas en el desarrollo del pensamiento geométrico: reconocimiento, análisis, ordenamiento, deducción y rigor.

La etapa de reconocimiento es la etapa en la cual las figuras son totales y estáticas. El escolar reconoce un cuadrado o un rectángulo pero no ve en ellos ninguna propiedad que los identifique como tales. Aparece habitualmente a los 5 ó 6 años.

La etapa del análisis corresponde a la etapa en la cual los niños encuentran propiedades en las figuras. Hacen una descripción de la figura y no pueden dar una definición. La etapa del ordenamiento se da cuando los niños pueden hacer relaciones de inclusión y aceptar definiciones geométricas.

La etapa de las deducciones aparece cuando los escolares llegan a tener pensamiento lógico-formal, y eso ocurre cada vez más tardíamente, con seguridad después de la escuela primaria.

Para caracterizar el Modelo, podemos decir que sus autores descubrieron aspectos importantes:

• Que es secuencial: para ingresar en un estadio hay que tener acabado el anterior;
• Que el éxito o fracaso en una tarea no depende tanto de la edad; no hay una cronología exacta y la evolución varía con los contenidos que se trabajen y los métodos que se utilicen
• Que cada etapa necesita y usa determinados símbolos geométricos. Hay algunos que se pueden apropiar en una etapa y no en otras.
• La transferencia no es inmediata. Los escolares pueden estar en más de una etapa, dependiendo del contenido que se trabaje. No es lo mismo trabajar con cuerpos en 3 dimensiones que con figuras en 2 dimensiones. Un alumno puede estar en un estadio para un contenido y en otro para otro.

Todos estos datos son útiles en el momento de organizar las actividades, para saber cuáles pueden ser las limitaciones para el trabajo. Las limitaciones tienen que ver con el tipo de tarea que se le pide al escolar, que puede ser que reconozca una figura, que extraiga propiedades de una figura o que establezca relaciones entre dos o más figuras. En esencia desarrollar habilidades geométricas implica que el escolar sepa observar, reconocer, medir, trazar, comparar, describir, clasificar.

Ejemplificaremos las habilidades: construir la imagen de una figura plana a través de un movimiento del plano, reconocer las relaciones entre pares de ángulos formados entre dos rectas que se cortan y entre dos rectas paralelas cortadas por una secante y las apliquen en ejercicios de reconocimiento, cálculo y argumentación.

Ejemplo del procedimiento Puzzle:

Habilidad a desarrollar: construir la imagen de una figura plana a través de un movimiento del plano.

Quinto grado.

Contenido: Los movimientos del plano: La traslación, reflexión y la simetría central.

Este procedimiento se utiliza en la ejercitación del proceso geométrico constructivo donde el escolar tiene que reconocer los movimientos, propiedades, los elementos distintivos de cada uno de ellos.

Instrumentación de las acciones del Puzzle:

1. El maestro asigna a los escolares al equipo base (3-miembros).2.Cada miembro del equipo base es asignado como experto de uno de los siguientes movimientos en el plano: Traslación Reflexión Simetría central 3. Cada experto ha de asegurarse que sus compañeros se apropien del conocimiento relacionado con el movimiento del plano asignado. Las actividades a resolver en grupo: Consulta el libro de texto para que realices las siguientes actividades: a) Definición del movimiento. b) Cuál es el elemento que distingue al movimiento. b) Propiedades distintivas del movimiento. d) Pasos a seguir para el proceso constructivo del movimiento. f) Demostración del proceso constructivo a través de un ejemplo. La planificación de la explicación que harán al equipo base. La práctica o ensayo de la explicación. 4. Al retornar a su equipo base cada escolar explica a los compañeros de su equipo el resultado de la actividad realizada como experto. El maestro controla el tiempo y el ritmo de las explicaciones y ofrece ayuda en los casos necesarios. Cuando algún escolar no entiende la explicación de un compañero se puede dar tiempo adicional. Ejercicio de fijación: El maestro le asigna a cada equipo base, después del intercambio, diferentes ejercicios para que realicen las construcciones geométricas. I. Determina la imagen por una traslación del rectángulo ABCD, si es PQ el vector de traslación. II. Dado el triangulo XYZ y la recta r como el eje de la reflexión, determina su imagen. Si O es el centro de la simetría central, determina la imagen del cuadrilátero GHIJ

Ejemplo del procedimiento Enseñanza Recíproca:

Sexto grado.

Contenido: Ángulos entre paralelas.

Habilidad a desarrollar: Resolver problemas de reconocimiento, argumentación y cálculo de ángulos.

En este procedimiento "recíprocamente los escolares se enseñan". Cada uno realiza una función diferente, pero complementaria para conseguir un objetivo común, y enseña a los otros a hacerla cuando sea su turno. Se emplea en las clases de trabajo independiente.

Instrumentación de la Enseñanza Recíproca:

Fases de Aplicación El maestro selecciona equipos de escolares que sean heterogéneos. Formación previa en relación con las funciones que hay que llevar a cabo: A cada escolar en el equipo se le asigna una función, que en este caso son los tipos de ángulos que se forman entre rectas paralelas cortadas por una secante, con el propósito de profundizar en este contenido e ir desarrollando habilidades geométricas. Escolar 1: Alternos Escolar 2: Correspondientes Escolar 3: Conjugados Se le entrega a cada equipo un material de trabajo titulado los ángulos entre paralelas. Este debe ser leído y analizado por los escolares, agrupados en un equipo heterogéneo, en función de realizar las siguientes actividades. a) Extraer las palabras claves del texto. b) Resumir los elementos distintivos, propiedad y pasos para el proceso constructivo de cada movimiento del plano, pueden realizar el resumen a través de una tabla:

Ángulo entre paralelas posición ocupa el ángulo respecto a las regiones que se originan al trazar las rectas paralelas y la secante propiedad cumplen Representación gráfica Alterno Correspondiente Conjugado Funcionamiento y seguimiento de los equipos. El maestro ha de propiciar que recíprocamente los escolares se enseñen. Cada escolar debe ir explicando y demostrando, a través de ejemplos, en el equipo la posición que ocupa respecto a las regiones que se originan al trazar las rectas paralelas y la secante y la propiedad que cumple el ángulo que le fue asignado. Evaluación: Después que hayan expuesto y demostrado ante el equipo se le propone resolver los siguientes ejercicios: Observa la figura, m II n y ángulo 6 es igual a 62 grados. Analiza si son V O F las siguientes proposiciones ____ El ángulo 2 es igual a 62 grados por ser conjugado con ángulo 6. _____ El ángulo 1 es igual a 118 grados por ser correspondiente con ángulo 5. _____ El ángulo 4 es igual a 118 grados por ser alterno con ángulo 5. _____ El ángulo 3 es igual a 62 grados por ser alterno con ángulo 7. ____ El ángulo 1es igual a 118 grados por ser adyacente con ángulo 2. En la figura a ∥ b, calcula la amplitud de los ángulos α, β, γ y θ. Argumenta en cada caso. En la figura denota y calcula todos los ángulos a partir de los ángulos dados. Argumenta. Ten cuenta que AB y ED son paralelas en.

Ejemplo del procedimiento Tutoría entre Iguales:

Sexto grado.

Contenido: Triángulos

Habilidad a desarrollar: Clasificar triángulos según la longitud de sus lados y la amplitud de sus ángulos

Instrumentación de las acciones de la tutoría entre iguales:

Fases de aplicación

1. Se selecciona la pareja de escolares teniendo en cuenta los niveles de desempeño en el contenido geométrico relacionado con los triángulos.

2. Se le explica a los escolares el objetivo de la actividad, que las parejas se han creado para que se apropien del conocimiento relacionado con los triángulos, donde uno es tutor y el otro tutorado.Deben realizar un resumen de cada una de la clasificación de los triángulos, según la amplitud de sus ángulos y según la longitud de sus lados. El maestro les entrega una hoja de trabajo (Anexo 9) a cada pareja:a) Definición y elementos de un triángulo. b) ¿Atendiendo a qué elementos se clasifican los triángulos? c) ¿Cuál es la clasificación?

Funcionamiento y seguimiento de las parejas para ir evaluando el rol de cada uno. El maestro ha de propiciar que el trabajo de tutoría constituya un espacio de aprendizaje, donde el experto pueda cooperar con el novato, en tanto explique la definición, la clasificación de cada triángulo respecto a las longitudes de sus lados y la amplitud de sus ángulos. Esto permite que este escolar vaya profundizando en el aprendizaje de este contenido y desarrolle sus habilidades geométricas. El escolar novato, no debe asumir una actitud pasiva, todo lo contrario, debe preguntar, demostrarle al tutor lo que va aprendiendo y evaluar los resultados de su propio trabajo que también permite evaluar el trabajo desarrollado por el escolar experto. Demostración de cómo reconocer cómo se clasifica un triángulo determinado a través de un ejercicio. En este momento del procedimiento es importante que se parta del conocimiento que tiene el escolar novato y en correspondencia con sus insuficiencias el experto demostrara los pasos a seguir para clasificar los triángulos. Evaluación de la tutoría. El maestro le orienta a cada pareja la solución de ejercicios que permitan valorar la efectividad del trabajo realizado entre el experto y el novato. Estos ejercicios han de caracterizarse por su diversificación de manera que respondan a las necesidades educativas de cada escolar. En este ejercicio se pueden utilizar diferentes formas de evaluación: colectiva, individual, por parejas. El maestro le asigna a cada equipo base, después del intercambio, diferentes ejercicios para que clasifiquen los triángulos: En un triángulo se tiene que α=68o y β=58o. Clasifícalo según la amplitud de sus ángulos y la longitud de sus lados. En la figura ABC es un triángulo, de el se conoce que el ángulo ABC=68o y el ángulo BCA=68o, clasifícalo según la longitud de sus lados y la amplitud de sus ángulos.

Conclusiones

La aplicación de los mismos propicia en los escolares un nivel medio de apropiación consciente de los contenidos matemáticos; desarrollo que se evidencia en cada uno de esos momentos que se ejecutan, en correspondencia con la espiral del conocimiento, favoreciendo la actuación del grupo, durante el reconocimiento, la comprensión y la aceptación de una situación única de aprendizaje que les permite el trabajo como sujeto grupal e individual de la actividad de enseñanza. .Alcanzan niveles de autonomía, autorregulación, autocontrol e independencia siguiendo la espiral dialéctica en su proceso de asimilación, se fortalecen con el vínculo de lo afectivo y lo cognitivo.

Se tiene la zona de desarrollo próximo y la influencia de la comunicación en el trabajo grupal como vía de desarrollo y se destaca la función de la evaluación en el proceso de enseñanza-aprendizaje de contenidos de la Geometría , fundamento esencial de nuestra propuesta que impone nuevos retos al docente en la dinámica del proceso de enseñanza-aprendizaje, que requiere de una adecuada planificación sobre la base de los principios psicológicos y pedagógicos que coordinan, orientan y dirigen la actividad docente en cada uno de los momentos que hemos transitado, y se ejecuta en un proceso en espiral que transforma al grupo y al escolar como sujeto y objeto de su desarrollo, permitiendo una participación comprometida a potenciar el cambio mediante la acción consciente y dirigida hacia los procedimientos lógicos que elevan a los escolares a un nivel superior de desarrollo.

Propició el carácter protagónico y desarrollador de la enseñanza-aprendizaje, permitiendo al sujeto grupal e individual ser objeto y sujeto de su aprendizaje.

Comporta ventajas en la enseñanza: dominio profundo de los contenidos al haberlos de enseñar y mejora de la autoestima y responsabilidad, y el aprendizaje al disponer de una ayuda ajustada de forma permanente y accesible.

Notas:

* Universidad de Ciencias Pedagógicas "Frank País García"; Santiago de Cuba, CUBA.

Facultad Educación Infantil, Carrera Primaria

Autores: Prof. Asistente Deisy Pérez Bueno, Prof. Asistente Susana Duany Solán, Prof. Asistente Luis Felipe Suárez Pagés

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